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設a＞b＞0，設M=
a+b
2
，N=
2ab
a+b
，P=
ab
，Q=
a2+b2
2
，請把M，N，P，Q按從小到大的順序用“＜”號排列起來
N＜P＜M＜Q
N＜P＜M＜Q
（用M，N，P，Q填）
分析：利用基本不等式的性質即可比較出它們的大小．
解答：解：∵a＞b＞0，由基本不等式可得
a+b
2
＞
ab
，即M＞P；
∵Q2-M2=
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
(a-b)2
4
＞0，且Q＞0，M＞0，
∴Q＞M．
∵a＞b＞0，∴P＞0，N＞0，
∴
P
N
=
a+b
2
ab
＞0．
綜上可知：Q＞M＞P＞N．
故答案為Q＞M＞P＞N．
點評：熟練基本不等式和實數大小比較的方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是不共線的兩個非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求證：A、B、C三點共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實數k的值；
（3）設
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，
求證：
α
m
+
β
n
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設a＞b＞0，設M=數學公式，N=數學公式，P=數學公式，Q=數學公式，請把M，N，P，Q按從小到大的順序用“＜”號排列起來________（用M，N，P，Q填）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a＞b＞0，設M=
a+b
2
，N=
2ab
a+b
，P=
ab
，Q=
a2+b2
2
，請把M，N，P，Q按從小到大的順序用“＜”號排列起來______（用M，N，P，Q填）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設a＞b＞0，設M=，N=，P=，Q=，請把M，N，P，Q按從小到大的順序用“＜”號排列起來    （用M，N，P，Q填）

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