【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
【答案】(1).(2), .
【解析】試題分析:(1)由橢圓定義可知, ,由原點到直線的距離求出,得到橢圓的標準方程;(2)設(shè), ,則, ,由,得,求出M,N的坐標,因為,故以為直徑的圓與軸交于兩點,在以為直徑的圓中應(yīng)用相交弦定理求出,從而以為直徑的圓恒過兩個定點, .
試題解析:(1)由橢圓定義可知, ,
直線,
故,
∴,
故橢圓的標準方程為: .
(2)設(shè),點,則, ,
由,得: ,
直線方程為: ,令,則,故;
直線方程為: ,令,則,故;
因為,故以為直徑的圓與軸交于兩點,設(shè)為,
在以為直徑的圓中應(yīng)用相交弦定理得:
,
因為,所以,
從而以為直徑的圓恒過兩個定點, .
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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為,,,,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,設(shè)為上任意一點,
求的最小值,并求相應(yīng)的點的坐標.
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【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A. 導函數(shù)為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在中, , , , 是中點(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過的平面交于點,且為的中點,求三棱錐的體積.
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【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
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【題目】如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以O(shè)為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=.
(1)求曲線C1和C2的方程;
(2)設(shè)點C是C2上一點,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.
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