Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件

x+y-3≤0 mx-y+1-m≥0 y≥1

，若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-

1

2

，則實(shí)數(shù)m=

3

．

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-

1

2

，我們可以畫出滿足條件

x+y-3≤0 y≥1

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線x+y-3與直線x-y=-

1

2

的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最小值，
故由

x+y-3=0 x-y=- 1 2

，得A（

5

4

，

7

4

）
代入mx-y+1-m=0得

5

4

×m-

7

4

+1-m=0，∴m=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．