（滿分12分）

如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，

（1）證明：面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：因?yàn)?，，

               所以   

從而 

在中 

故   從而 

即   ………2分

又因?yàn)?nbsp;   ，∥    

所以      ………4分

又因?yàn)?nbsp;            

故   

又因?yàn)?nbsp;       

 所以   ………6分

（2）解：如右圖，連接

         由（1）知，

         故  即為直線與平面所成角………8分

         設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1 ，則

           ，

         在Rt中，有     故 ==………10分

   所以  ………12分

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問(wèn)如何畫(huà)切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆貴州省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn).

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大��；

 

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