Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是

1

2

．
（I）求n的值；
（II）從袋子中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．
①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是

1

2

，確定n的值．
（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記“x²+y²＞（a-b）²恒成立”為事件B，則事件B等價于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是

1

2

可得

n

1+1+n

=

1

2

，
解得n=2．
（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，則P（A）=

4

12

=

1

3

．
②記“x²+y²＞（a-b）²恒成立”為事件B，則事件B等價于“x²+y²＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²＞4，（x，y）∈Ω}，
所以P（B）=1-

π

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測度．