已知橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上，若a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓共有多少個(gè)?

解析：依題意知b＞a,當(dāng)b=6或7時(shí)，a各有5個(gè)可能取值；

當(dāng)b=5時(shí)，a只有4個(gè)可能取值；

當(dāng)b=4時(shí)，a只有3個(gè)可能取值；

當(dāng)b=3時(shí)，a只有2個(gè)可能取值；

當(dāng)b=2時(shí)，a只有1個(gè)可能取值.

由分類加法計(jì)數(shù)原理知:共有5+5+4+3+2+1=20個(gè).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，在OA上存在一點(diǎn)M，OB上存在一點(diǎn)N，使得
MA
=
1
2
AB
，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)(1，
3
2
)．
（I）求橢圓E的方程；
（II）直線y=kx-2與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，在OA、OB上分別存在異于O點(diǎn)的點(diǎn)M、N，使得O在以MN為直徑的圓外，求直線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2，證明KMA1•KMA2為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn)，KMA1、KMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

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