已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+數(shù)學(xué)公式），且f（0）=1，則f（2010）=________．

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分析：由已知f（x）=-f（x+）可得，f（x+3）=-f（x+）=f（x），∴3是函數(shù)f（x）的一個周期，從而利用周期性可求得f（2010）的值．
解答：由已知可得，f（x+）=-f（x），
∴f（x+3）=f（（x+）+）=-f（x+）=-[-f（x）]=f（x）．
∴3是函數(shù)f（x）的一個周期．
∴f（2010）=f（670×3+0）=f（0），
又f（0）=1，
∴f（2010）=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，準(zhǔn)確理解周期性的定義是解題的關(guān)鍵．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+m）=-f（x）（m≠0），則2m為函數(shù)f（x）的一個周期．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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