已知圓O的半徑為2,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,設(shè)∠APO=α.那么2S△PAB•cot2α的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:由題意畫出圖形,求出PA,PO,A到PO的距離為AC,PC,求出S△PAB.得到2S△PAB•cot2α,化簡利用基本不等式求出最小值.
解答:解:由題意PA=,PO=
A到PO的距離為AC=2cosα,PC=
所以S△PAB==
2S△PAB•cot2α=
=
=
=,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號.
故選D.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形的面積的求法,三角函數(shù)的化簡以及基本不等式的應(yīng)用,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知圓O的半徑為2,從圓O外一點A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為
3
,AB=3,則切線AD的長為
15
15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O的半徑為2,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,設(shè)∠APO=α.那么2S△PAB•cot2α的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)(幾何證明選講選做題)
如圖所示,已知圓O的半徑為2,從圓O外一點A引切線AB和割線AD,C為AD與圓O的交點,圓心O到AD的距離為
3
,AB=
15
,則AC的長為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,已知圓O的半徑為2,從圓O外一點A引切線AD和割線ABC,圓心O到AC的距離為,AB=3,則切線AD的長為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

(幾何證明選講選做題)
如圖所示,已知圓O的半徑為2,從圓O外一點A引切線AB和割線AD,C為AD與圓O的交點,圓心O到AD的距離為,,則AC的長為   

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