精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=AA1=2，點G與E分別為線段A1B1和C1C的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值是（　　）
A、
2
B、1
C、
2
5
5
D、
2
2
分析：建立空間直角坐標系，設出F、D的坐標，求出向量
DG
， 
EF
，利用GD⊥EF求得關系式，寫出DF的表達式，然后利用二次函數(shù)求最值．
解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），E（0，2，1），
G（1，0，2），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-2=0
DF=
x2+y2
=
5y2-8y+4
=
5(y2-
8
5
y+
16
25
)+4 -
16
5
=
5(y-
4
5
)2+ 
4
5

當y=
4
5
時，
線段DF長度的最小值是
2
5
5

故選C．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，空間直角坐標系，數(shù)量積等知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點．
（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•唐山二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分別為CC1、A1C2的中點．
（I）求證：AM⊥平面B1MN；
（II）求二面角M-AB1-A1的大�。�

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