已知函數(shù)(其中是實數(shù)).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,且有兩個極值點,求的取值范圍.

(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

 

【答案】

(Ⅰ)當,即時,的增區(qū)間為,當時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先確定定義域,可通過單調(diào)性的定義,或求導確定單調(diào)區(qū)間,由于,含有對數(shù)函數(shù),可通過求導來確定單調(diào)區(qū)間,對函數(shù)求導得,有基本不等式知,,需討論,當,即時,的增區(qū)間為,當時,令,解出就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ) 若,且有兩個極值點,求的取值范圍,由(Ⅰ)可知,內(nèi)遞減,得 ,且,得,又由(Ⅰ)可知,,即,由,可求出,再由,判斷它的單調(diào)性,從而求出范圍.

試題解析:(Ⅰ)                           1分

,即時,的增區(qū)間為              3分

②當時,   5分

的增區(qū)間為,減區(qū)間為   7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,內(nèi)遞減,       8分

,, 

上遞減,        10分

       12分

,

上遞減                             14分

                15分

考點:函數(shù)與導數(shù),函數(shù)單調(diào)性.

 

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已知函數(shù)(其中是實數(shù)常數(shù),

(1)若,函數(shù)的圖像關于點(—1,3)成中心對稱,求的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)(其中是實數(shù)常數(shù),

(1)若,函數(shù)的圖像關于點(—1,3)成中心對稱,求的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中是實數(shù),設為該函數(shù)的圖象上的兩點,且.

⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;

⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.

 

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已知函數(shù),其中是實數(shù),設為該函數(shù)的圖象上的兩點,且.

⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;

⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.

 

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