Question

已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（   ）

A．        B．        C．        D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，

所以函數(shù)的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．

因為當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，

所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．

因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．

故選B．

考點：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。