【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．

【答案】
（1）

解：（1）∵y2=2px過點P（1，1），

∴1=2p，

解得p= ，

∴y2=x，

∴焦點坐標(biāo)為（ ，0），準(zhǔn)線為x=﹣ ，


（2）

（2）證明：設(shè)過點（0， ）的直線方程為

y=kx+ ，M（x1，y1），N（x2，y2），

∴直線OP為y=x，直線ON為：y= x，

由題意知A（x1，x1），B（x1， ），

由 ，可得k2x2+（k﹣1）x+ =0，

∴x1+x2= ，x1x2=

∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ =

∴A為線段BM的中點．


【解析】（1.）根據(jù)拋物線過點P（1，1）．代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2.）設(shè)過點（0， ）的直線方程為y=kx+ ，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），根據(jù)韋達定理得到x1+x2= ，x1x2= ，根據(jù)中點的定義即可證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0 ， g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，滿足| ﹣x0|≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，下面結(jié)論錯誤的是( )

A. BD∥平面C B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面C D. 向量與的夾角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當(dāng)點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于概率和統(tǒng)計的幾種說法：

①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為c＞a＞b；

②樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；

③在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為；

④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.

其中正確說法的序號有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a,b為異面直線，且所成的角為70°，過空間一點作直線l，直線l與a,b均異面，且所成的角均為50°，則滿足條件的直線共有( ) 條

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4 ， 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標(biāo)；
（2）若C上的點到l距離的最大值為 ，求a．

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同步練習(xí)冊答案