Question

如果不等式組

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為（　　）

• A．

  1

  2

  或

  1

  5

• B．

  1

  2

  或

  1

  3

• C．

  1

  5

  或

  1

  4

• D．

  1

  4

  或

  1

  2

Answer 1

分析：分兩種情況加以討論：（1）直線y=2x與直線kx-y+1=0互相垂直，可得k=-

1

2

，從而得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面積為

1

5

；（2）直線x=0與直線kx-y+1=0互相垂直，可得k=0，從而得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面積為

1

4

．

解答：解：有兩種情形：
（1）直角由y=2x與kx-y+1=0形成（如圖），則

∵2×k=-1，∴k=-

1

2

，y=2x與-

1

2

x-y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

5

，

4

5

），
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

），
∴該三角形的面積為S=

1

2

×1×

2

5

=

1

5

；
（2）直角由x=0與kx-y+1=0形成（如圖），則k=0，

∴由x=0與-y+1=0交于點(diǎn)（

1

2

，1）
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0），（0，1），（

1

2

，1），
∴該三角形的面積為S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

．
綜上所述，三角形的面積為

1

5

或

1

4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面直角坐標(biāo)系中兩條定直線，第三條直線與它們相交圍成直角三角形，求三角形的面積，著重考查了兩條直線的位置關(guān)系和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．