【題目】如圖，己知拋物線，直線交拋物線于兩點，是拋物線外一點，連接分別交地物線于點，且.

（1）若，求點的軌跡方程.

（2）若，且平行x軸，求面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系可用的坐標表示的坐標，利用在拋物線可得的坐標滿足的方程，同理利用D在拋物線也可得的坐標滿足的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程結(jié)合韋達定理可得的橫坐標為2.也可以利用在拋物線上及得到，利用、的中點、的中點共線得到的橫坐標為2.

（2）根據(jù)（1）的相關(guān)結(jié)果可用表示的坐標、的坐標及中點的坐標，根據(jù)在拋物線上可得的值并求出的坐標，最后利用公式可求面積.

（1）解法1：，設(shè)，

則，由可得

，故，同理，

故，代入拋物線得：，

化簡得：，

同理得：，

所以為方程的兩根，

又由，

將代入且①，

將代入①，得，故.

故點P的軌跡方程為.

解法2：同解法1知

，

設(shè)線段的中點分別為，易知三點共線，

（為實數(shù)），所以.

以下同解法1.

（2）由為方程的兩根，

可得：.

由（1）得，因為，所以，故.

軸且在拋物線上，∴關(guān)于軸對稱.

，及，

且.

∵在拋物線上,，解得.

設(shè)的中點為，則，

所以，

而.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；

函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,所得的圖像關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是；

若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解,,,則．

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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組

[160，166)

[166，172)

[172，178)

[178，184)

[184，190]

人數(shù)

3

10

24

10

3

這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：

(1)求，；

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.

(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；

(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學期望.

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【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;

②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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【題目】某地區(qū)實施“光盤行動”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃,進店的每一位客人需預交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時,根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時,某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應付元.統(tǒng)計表明飲酒量與人數(shù)有很強的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.

剩余酒量(單位:升)

升以上(含升)

結(jié)賬時的倍率

（1）求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;

（2）小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時,酒吧服務(wù)生對小王說,根據(jù)他的經(jīng)驗,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.

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【題目】對于函數(shù)，若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)，下列函數(shù)：

①；②；③；④；

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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，其中是常數(shù).

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（2）求實數(shù)的值，使得函數(shù)，的最小值為；

（3）已知函數(shù)滿足：對任何不小于的實數(shù)，都有，其中為不小于的正整數(shù)常數(shù)，求證：.

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