Question

17．設(shè)$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是兩個不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m=6．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{e}_{1}}+3λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，由此能求出實數(shù)m．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是兩個不共線的向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，
若A，B，C三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{e}_{1}}+3λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λ}\\{m=3λ}\end{array}\right.$，解得實數(shù)m=6．
故答案為：6．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查平面向量坐標運算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．