已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（2
3
，3）
C、（0，4）
D、（0，2
2
）
分析：作出橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的圖象，通過觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時|
OM
|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時|
OM
|取最大值2
2
．由此能夠得到|
OM
|的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時|
OM
|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時|
OM
|取最大值2
2
．
∵xy≠0，∴|
OM
|的取值范圍是（0，2
2
）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，作出圖象數(shù)形結(jié)合事半功倍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，且滿足
MN
•
NF
=0，若點(diǎn)P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
1+a2
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交點(diǎn)，F1，F2是橢圓焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，且滿足
MN
•
NF
=0，若點(diǎn)P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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