已知a＞0，若函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行判斷．
解答： 解：由題意得f′（x）=3x2-a，
∵函數(shù)f（x）=x3-ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴在（1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在（1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故選答案為0＜a≤3．
點評：此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握并會熟練運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x 2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0；
（1）若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=2
3
，∠B=60°，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實數(shù)x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且A=30°，a=1．
（Ⅰ）若B=45°，求b的大��；
（Ⅱ）若sinC=sin（B-A），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算(log2
3
+log83)(log32+log92)的結(jié)果為 （　　）
A、
5
4
B、
3
2
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（m2+2m）x m2+m-1，當m取什么值時，
（Ⅰ）f（x）是冪函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）是正比例函數(shù)
（Ⅲ）f（x）是反比例函數(shù)．

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