在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線OP⊥直線OQ，求x的值．
∵P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），
∴
OP
=（2cosx+1，2cos2x+2，0），
OQ
=（cosx，-1，3），
又∵直線OP⊥直線OQ，可得
OP
⊥
OQ
，
∴
OP
•
OQ
=cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）+0×3=0，
即2cos2x+cosx-2cos2x-2=0，可得2cos2x+cosx-2（2cos2x-1）-2=0，
化簡整理得-2cos2x+cosx=0，解之得cosx=0或
1
2
，
又∵x∈[0，π]，
∴x=
π
2
或
π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)與為非零向量，下列命題：
①若與平行，則與向量的方向相同或相反；
②若，，與共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；
③若與共線，則；
④若，則；
⑤若，，則
其中正確的命題的編號是                （寫出所有正確命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有一個質(zhì)點位于A（1，1，-2）處，在力
F
=（2，2，2
2
）的作用下，該質(zhì)點由A位移到B（3，4，-2+
2
）時，力
F
所作的功（W=
F
•
S
）的大小為（　�。�
A．16B．14C．12D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，則AC的長等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，，則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為(  )
A．B．C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離為，則等于(    )
A．B．C．或D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不共線的向量，，，則、、 三點共線的充要條件是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，則“”是“=0”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案