設(shè)有兩個(gè)命題:
(1)關(guān)于x的不等式sinxcosx>m2+
m2
-1
的解集是R;
(2)函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù);若這兩個(gè)命題都是真命題,求m的取值范圍.
分析:根據(jù)題意,由①易得,sinxcosx>m2+
m
2
-1
的解集是R表示m2+
m
2
-1
小于sinxcosx的最小值恒成立,由②函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù),則底數(shù)7-3m>1,如果兩個(gè)命題都是真命題,則要求m同時(shí)滿足兩個(gè)條件,構(gòu)造不等式組,解不等式組即可得到結(jié)果.
解答:解:不等式sinxcosx>m2+
m
2
-1
的解集是R;
即不等式2sinxcosx>2m2+m-2的解集是R;
即sin2x>2m2+m-2的解集是R;
即-1>2m2+m-2恒成立,解得:-1<m<
1
2

函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù);
則7-3m>1,解得:m<2
若兩個(gè)命題都是真命題
則-1<m<
1
2
點(diǎn)評:f(x)>m恒成立,則m小于f(x)的最小值;
f(x)<m恒成立,則m大于f(x)的最大值;
f(x)≥m恒成立,則m小于等于f(x)的最小值;
f(x)≤m恒成立,則m大于等于f(x)的最大值.
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14、設(shè)有兩個(gè)命題:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集為R;(2)定義在R上的函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù);若這兩個(gè)命題均為真命題,則m的取值范圍是
m<1

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設(shè)有兩個(gè)命題:
(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集是R;
(2)函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù).
如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[1,2)
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設(shè)有兩個(gè)命題:

       (1)關(guān)于x的不等式的解集是R;

   (2)函數(shù)是減函數(shù);

       若這兩個(gè)命題都是真命題,求m的取值范圍.

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