Question

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面

積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用。

（1）設(shè)，

依題意得……2分  解得，解得。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)，

依題意得……2分  解得  …．3分

橢圓的方程為   …．4分

（2）①當AB  ……5分    ②當AB與軸不垂直時，

設(shè)直線AB的方程為，

由已知得      ………………………．．6分

代入橢圓方程，整理得       

          …………………．…．7分

當且僅當時等號成立，此時 ………10分

③當…．．11分  綜上所述：，

此時面積取最大值  ……………．．12分

有其它解答，請老師們參考評分標準酌情給分！