15．$\int_{-4}^4{\sqrt{16-{x^2}}}dx+\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{x^3}dx-\int_1^2{（{\frac{1}{x}-x}）dx=}$8π+ln2-$\frac{3}{2}$．

分析 根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．

解答 解：根據(jù)定積分的幾何意義${∫}_{-4}^{4}$$\sqrt{16-{x}^{2}}$表示以原點為圓心，
以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故${∫}_{-4}^{4}$$\sqrt{16-{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×16π=8π，
因為x3奇函數(shù)，故${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$x3dx=0，
因為${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$-x）dx=（lnx-$\frac{1}{2}$x2）|${\;}_{1}^{2}$=（ln2-2）-（ln1-$\frac{1}{2}$）=ln2-$\frac{3}{2}$，
故原式=8π+0+ln2-$\frac{3}{2}$=8π+ln2-$\frac{3}{2}$，
故答案為：8π+ln2-$\frac{3}{2}$

點評 本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在區(qū)間（0，1）上隨機地取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于$\frac{4}{3}$的概率為$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且點$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上．
（1）求該橢圓的方程；
（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓x2+y2=3的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$為定值；
（3）若P1，P2是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的兩點，P1P2⊥x軸，圓E過P1，P2且橢圓C1上任意一點都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓，試問：橢圓C1是否存在過左焦點F1的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow c•\overrightarrow a$=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）當定義域為[-1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x-1是否為“局部奇函數(shù)”；
（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的范圍；
（3）已知a＞1，對于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定義域為[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xoy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設e是橢圓$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+2sinθ•x-1，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
（1）當sinθ=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m2-2am+2對任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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