設cos（α+
π
6
）=
3
5
，α為銳角，則sin（2α+
π
3
）=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α+
π
6
），然后由二倍角的正弦公式可得．
解答： 解：∵cos（α+
π
6
）=
3
5
，α為銳角，
∴sin（α+
π
6
）=
1-cos2(α+
π
6
)
=
4
5
，
∴sin（2α+
π
3
）=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）
=2×
4
5
×
3
5
=
24
25

故答案為：
24
25
點評：本題考查二倍角公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-12x 求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子中裝有紅球2個，白球1個，若隨機從中取球，取后不放回，直到取到白球結(jié)束，則取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤x≤
1
2
時，|ax-2x2|≤
1
2
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個母線長為2的圓錐側(cè)面展開圖為一個半圓則此圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（m，-2），B（3，m+1），C（2，-1）共線，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)R滿足①f（x）=f（-x）；②f（-x+π）=f（x）且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（-
7π
3
）=
 
．

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