【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓有交點(diǎn)，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）①當(dāng)直線的斜率不存在時，可知滿足題意，得到；②當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線方程，利用圓心到直線距離構(gòu)造不等式求得的范圍，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得范圍；綜合兩種情況可得結(jié)果；

（2）設(shè)圓心到直線的距離分別為，得到，利用垂徑定理表示出，根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得最大值.

（1）由圓的方程：圓心，半徑，

①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

與圓交于點(diǎn)，滿足題意，此時；

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

直線與圓有交點(diǎn)，圓心到直線距離，

即，解得：，；

綜上所述：傾斜角的取值范圍為.

（2）設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，

所以，，

，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號），

四邊形的面積的最大值為.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，若對任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l1過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個公共點(diǎn)，直線l2與l1的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線x=1交于點(diǎn)K(K介于M，N兩點(diǎn)之間).

①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細(xì)計(jì)算過程；若不能，請說明理由；

②求證：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測未來三天降雨情況，規(guī)定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù)：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預(yù)計(jì)未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點(diǎn)，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側(cè)面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）設(shè).①若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；②若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，試判定的零點(diǎn)個數(shù)，并給出證明過程.

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