【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)時， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

【答案】解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量

70

110

140

160

200

220

頻率







（II）

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為．

【解析】試題（1）根據(jù)題意及可求得降雨量取的頻率；（2）寫出回歸直線方程，根據(jù)方程求出降雨量的范圍，根據(jù)“隨機(jī)變量在某范圍內(nèi)取值的概率等于它取該范圍內(nèi)各值的概率和”即可求得要求的概率值.

試題解析：（1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個.故近20年六月份降雨量頻率分布表為

（2）依題意，得所以當(dāng)時， ；當(dāng)時，

記“六月份發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）”為時間，則

故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為0.3

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【題目】關(guān)于的方程，給出下列四個命題

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有7個不同的實根

A.3B.2C.1D.0

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【題目】如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.

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【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

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【題目】已知函數(shù)（，，為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于恒成立．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：存在唯一極大值點，且．

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【題目】已知函數(shù)：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x值；

（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這人的手機(jī)價格按照，，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍.

（1）求，的值；

（2）求這名顧客手機(jī)價格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率.

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【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，,.

（Ⅰ）記在平面內(nèi)的射影為（即平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果對于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；

（2）若函數(shù)在上的上界為3，求出實數(shù)的取值范圍.

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