設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和。
（1）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明，數(shù)列通項公式
（2）

試題分析：（1）對于任意的正整數(shù)都成立,
兩式相減,得
∴, 即
,即對一切正整數(shù)都成立.
∴數(shù)列是等比數(shù)列.
由已知得   即
∴首項,公比,.
.
（2）





點評：第一問由求通項主要用到的關(guān)系式，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中常考的方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于
A．1B．3C．5 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中每一項均不為0，若，則（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是二項式展開式中含奇次冪的系數(shù)和．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{}是等差數(shù)列，其前項和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.
（1）求數(shù)列{}與{}的通項公式；
（2）記，求滿足不等式的最小正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，，，則的值是                    (    )
A．B．C．D． 19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，，
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q. 證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且，則=（ ）
A．B．C．D．

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