（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

       （1）當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí)，求三角形OAB的面積．

       （2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程．

（1）。（2），故橢圓為： ①

且②，把代入橢圓方程得：

      

∴③    ④

∴

由②③知道∴

⑵

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取得最大值。

將代入③④得，∴。

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且＋＝m（m∈R）．

    （1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

    （2）當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

橢圓E：與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA丄OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(I)求橢圓E與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：

(II)當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省南充市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個(gè)點(diǎn)，

   （1）若，求橢圓方程；

   （2）證明，當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量與共線.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且 （m∈R）；

（Ⅰ）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

（Ⅱ）求證：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)，原點(diǎn)O是△PAB的重心。

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