Question

某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過(guò)此隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：取拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，把x=3代入拋物線方程求得y，取拋物線與矩形的結(jié)合點(diǎn)代入拋物線方程求得p，拋物線方程可求取x=求得y，進(jìn)而與水稻的高度進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)而者的差大于車與箱的高，判斷出卡車可以通過(guò)此隧道．
解答：解：取拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
當(dāng)x=3時(shí)，y=-3，即取拋物線與矩形的結(jié)合點(diǎn)（3，-3），
代入x²=-2py，得9=6p，則，故拋物線方程為x²=-3y．
已知集裝箱的寬為3m，取，則．
而隧道高為5m，=．
所以，卡車可以通過(guò)此隧道．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．