有一塊實(shí)驗(yàn)題，形如圖的直角△ABC，其中∠C=90°，AC=50米，BC=120米，擬在邊BC和BA之間開出一條水渠，即圖示中線段MN，并且使這條水渠恰好能平分該實(shí)驗(yàn)題的面積．為節(jié)省人力、物力，要使這條水渠最短．問：應(yīng)如何設(shè)計？水渠最短的長度為多少米？
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用
S△BMN
S△BCA
=
BM•BN
BC•BA
=
1
2
，求出BM•BN，在△MBN中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)論．
解答： 解：首先
S△BMN
S△BCA
=
BM•BN
BC•BA
=
1
2
⇒BM•BN=
1
2
•120•130=7800…（2分）
在△MBN中，注意到cosB=
12
13
，
由余弦定理得MN=
BM2+BN2-2BM•BN•cosB
=
BM2+BN2-14400
≥
2BM•BN-14400
=20
3
…（8分）
取等條件是BM=BN=10
78
，
答：當(dāng)BM=BN=10
78
米時，水渠長度的最小值為20
3
米．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大��；
②復(fù)數(shù)z=i-1對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
④若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、7+
5
B、9+
5
C、7+
10
D、9+
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（1）證明：對定義域內(nèi)所有x，f（x）+2+f（2a-x）恒為定值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a≤
x2-x+2
x-2
在x∈（2，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，已知∠A=
π
3
，BC=4
3
，D為AB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若CD=2，S△BDC=2
3
，求BD長；
（Ⅱ）若AC=AD，求△BCD周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若斜率為k的兩條平行直線l，m與曲線C相切并至少有兩個切點(diǎn)，且曲線C上的所有點(diǎn)都在l，m之間（也可在直線l，m上），則把l，m稱為曲線C的“夾線”，把l，m間的距離稱為曲線C在“k方向上的寬度”，記為d（k）．已知函數(shù)f（x）=x+3cosx．
（Ⅰ）若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，求f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷y=x+3和y=x-3是否是f（x）的“夾線”，若是，求d（1）；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）求證：函數(shù)F（x）=-
1
3
x3+x的圖象不存在“夾線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=C1C，AC⊥CB，D為AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求二面角B-B1C-D的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理普）函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx（a∈R）．
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案