設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       
解：解：∵矩陣M對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)3倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍的兩個(gè)伸壓變換的復(fù)合，
∴逆矩陣M-1是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到倍，橫坐標(biāo)縮短到倍的伸壓變換，
∴M-1=     ．（5分）
任意選取橢圓 x2+y2=1上的一點(diǎn)P（x0，y0），它在矩陣 M-1=   對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)镻'（x0′，y0′），則有   =     ，故
x0="2x" ′0
y0="3y" ′0   ．
又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓  x2+y2=1上，所以9x0'2+16y0'2=1．
橢圓  x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過點(diǎn).
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的焦點(diǎn)是和，又過點(diǎn)．
(1)求橢圓的離心率；
(2)又設(shè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上，且，求的余弦的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，滿足，.若一個(gè)橢圓恰好以為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段上，且，均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線
上，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．

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