Question

某報(bào)社為了解大學(xué)生對國產(chǎn)電影的關(guān)注程度，就“是否關(guān)注國產(chǎn)電影”這一問題，隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的60名男生和60名女生，得到如下列聯(lián)表：

	男生	女生	總計(jì)
關(guān)注國產(chǎn)電影	50	40	90
不關(guān)注國產(chǎn)電影	10	20	30
總計(jì)	60	60	120

（1）從這60名女生中按“是否關(guān)注國產(chǎn)電影”采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從中隨機(jī)選取2名進(jìn)行深度采訪，求“選到關(guān)注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生各1名”的概率；
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“大學(xué)生性別與關(guān)注國產(chǎn)電影有關(guān)”？
附：

P（k2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

K 2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

Answer 1

分析：（1）由分層抽樣知識，求出60名女生中選到關(guān)注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù)，然后利用列舉法求出相應(yīng)的概率．
（2）直接由公式求出K²的觀測值，結(jié)合臨界值表可得答案．

解答：解：（1）因?yàn)殛P(guān)注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù)比為40：20=2：1，所以根據(jù)分層抽樣可知，關(guān)注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生的人數(shù)分別為4人和2人．從6個(gè)人中選2人共有30種選法．從注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生各1名，共有4×2=8種，
所以選到關(guān)注國產(chǎn)電影的女生與不關(guān)注國產(chǎn)電影的女生各1名的概率為

8

30

=

4

15

．
（2）因?yàn)镵2=

120(50×20-40×10)2

60×60×90×30

=

40

9

≈4.4＞3.841，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的情況下認(rèn)為大學(xué)生性別與關(guān)注國產(chǎn)電影有關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查了分層抽樣方法，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．