Question

已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)在上是增函數(shù).（2）

解析試題分析： （1）由分離常數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，由定義法來證明在上的單調(diào)性注意通分后分解因式，判定各因式的符號.
（2）設(shè)由增函數(shù)知，然后分解因式判定含有因式的符號
試題解析： （1）當(dāng)時，，            1分
設(shè)，則
                3分
∵∴，
∴>0，                                    5分
即 ，∴函數(shù)在上是增函數(shù).         6分
（2）設(shè)，由在上是增函數(shù)，有
即成立，       8分
∵，∴，
必須                         11分
所以，實數(shù)的取值范圍是                              12分
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)證明過程及其應(yīng)用．