Question

13．若關(guān)于x的不等式2^x-ax≥0的解集為R，則a的取值范圍是（　�。�

• A． 0≤a≤ln2
• B． 0≤a≤eln2
• C． 0≤a≤e
• D． 0≤a≤1

Answer 1

分析 即y=2^x在直線y=ax的圖象的上方，畫(huà)出函數(shù)y=2^x和y=ax的圖象，結(jié)合切線方程求出a的范圍即可．

解答 解：若關(guān)于x的不等式2^x-ax≥0的解集為R，
則2^x≥ax對(duì)于?x∈R恒成立，即y=2^x在直線y=ax的圖象的上方，
畫(huà)出函數(shù)y=2^x和y=ax的圖象，如圖示：
，
設(shè)直線y=ax和y=2^x相切時(shí)切點(diǎn)是（x₀，${2}^{{x}_{0}}$），
則a=${2}^{{x}_{0}}$ln2，
故${2}^{{x}_{0}}$=${2}^{{x}_{0}}$ln2•x₀，
解得：x₀=$\frac{1}{ln2}$，
∴a=${2}^{\frac{1}{ln2}}$•ln2=eln2，
結(jié)合圖象0≤a≤eln2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．