【題目】在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長分別是a,b,c.
(1)若,,且的面積為,求的值;
(2)若 ,試判斷△ABC的形狀.
【答案】(1) a=2,b=2 (2)等腰三角形或直角三角形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)余弦定理,得,再由面積正弦定理得,兩式聯(lián)解可得到a,b的值;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得到sinC=sin(A+B),代入已知等式,展開化簡(jiǎn)合并,得sinBcosA=sinAcosA,最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí),分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷,可以得到結(jié)論.
試題解析:(1) ∵c=2, ,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得a2+b2-ab=4.
又∵△ABC的面積為,∴absinC=,∴ab=4.
聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.
(2)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sinAcosA,
即2sinBcosA=2sinAcosA,
∴cosA·(sinA-sinB)=0,∴cosA=0或sinA-sinB=0,
當(dāng)cosA=0時(shí),∵0<A<π,∴A=,△ABC為直角三角形;
當(dāng)sinA-sinB=0時(shí),得sinB=sinA,由正弦定理得a=b,
即△ABC為等腰三角形.
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值;
(3)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則,排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng),請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去,走到達(dá),此時(shí)測(cè)得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處,則此人的最小速度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 6 | 14 | 24 | 6 |
已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,以這50天的送貨單數(shù)為樣本,將頻率視為概率,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),離心率為.分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),是橢圓上異于的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)在直線上,且,求的面積;
(3)過點(diǎn)作斜率為的直線分別交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),且點(diǎn)在線段上(不包括端點(diǎn)),直線與直線交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù),分別有下列事件:
①恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù);
②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);
③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù);
④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).
其中,為互斥事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),.
(1)求f(2)的值;
(2)用定義法判斷y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性.
(3)求的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.
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