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已知圓C：x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點，定點R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．
設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組可得
x2+y2-x-8y+m=0
x+2y-6=0
，
消y并整理可得x2+
4
5
m-12=0，
由韋達定理可得x1+x2=0，x1x2=
4
5
m-12，
又點P（x1，y1），Q（x2，y2）在直線x+2y-6=0上，
∴y1=3-
x1
2
，y2=3-
x2
2
，即y1y2=9+
x1x2
4
，y1+y2=6
又∵R（1，1），∴
PR
=（1-x1，1-y1），
QR
=（1-x2，1-y2）
由PR⊥QR可得
PR
•
QR
=（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0
即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2-（y1+y2）+1=0，
代入數據可得
1
4
(
4
5
m-12)+1=0，解得m=10．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實數，直線恒與圓交于兩點；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長最小時的直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關系；
②求證：當實數a，b的值發(fā)生變化時，經過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　�。�
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l：y=2x+b將圓x2+y2-2x-4y+4=0的面積平分，則b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則l的傾斜角為（　�。�
A．
π
12
或
π
6
B．
5π
12
或
π
6
C．
π
12
或
π
4
D．
5π
12
或
π
12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，求圓Q的方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）當直線l1過點P且與⊙C的圓心的距離為1時，求直線l1的方程；
（2）設l2：x+y-2=0交⊙C于A、B兩點，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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