對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。
①②④．

試題分析：①正確．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正確．如圖，作平面于，連結(jié)．

則平面，．同理可證為的垂心，又面．③錯誤．若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1；④正確．如圖，作平面于，連結(jié)．則

同理可證為的垂心．分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線交于一點．故⑤錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓臺上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個圓臺的高為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D．用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（     ）
A．B．C．1+D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

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