Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=30，前4項(xiàng)和為120，若b_n=1+log₃a_n，則b₂₀₁₀=（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、2011
• D、2012

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩條件a₁+a₃=30和前4項(xiàng)和為120，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，把寫出的通項(xiàng)公式代入到b_n=1+log₃a_n中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算后，得到b_n的通項(xiàng)公式，把n=2010代入通項(xiàng)公式即可求出值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a₁+a₃=30，前4項(xiàng)和為120，
得到

a1(1+q2)=30① a1(1-q4) 1-q =120②

，
由②得：

a1(1+q2)(1-q)(1+q)

1-q

=a₁（1+q²）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a₁=3，
則等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=3ⁿ，
將通項(xiàng)公式代入b_n=1+log₃a_n中，得b_n=n+1，
所以b₂₀₁₀=2010+1=2011．
故選C

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算法則，是一道中檔題．