【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標,使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位:萬人

85

請根據(jù)該統(tǒng)計表,畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;

請用相關(guān)系數(shù)說明:能用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系;

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程中, ,

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)預測2019年我國艾滋病感染累積人數(shù)為萬人

【解析】

1)由所給的數(shù)據(jù)繪制折線圖即可;(2)由題意計算相關(guān)系數(shù)來說明變量之間的相關(guān)關(guān)系即可;(3)首先求得回歸方程,然后利用回歸方程的預測作用進行預測即可.

解:(1)我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖如圖所示

,

,

故具有強線性相關(guān)關(guān)系.

,

時,

故預測2019年我國艾滋病感染累積人數(shù)為萬人.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在梯形中,,,的中點,的交點,將沿翻折到圖的位置,得到四棱錐

1)求證:;

2)當,時,求到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù),的導函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上存在最大值0,求函數(shù)上的最大值;

(3)求證:當時,.

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【題目】已知某芯片所獲訂單(億件)與生產(chǎn)精度(納米)線性相關(guān),該芯片的合格率與生產(chǎn)精度(納米)也線性相關(guān),并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到,滿足線性回歸方程為:

精度(納米)

16

14

10

7

3

訂單(億件)

7

9

12

14.5

17.5

合格率

0.99

0.98

0.95

0.93

1)求變量的線性回歸方程,并預測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單(億件);

2)若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時,每件產(chǎn)品的合格率為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.該芯片生產(chǎn)后成盒包裝,每盒100件,每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品.現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗了10件,結(jié)果恰有一件不合格,已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費用.若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗,這一盒產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為,以為決策依據(jù),判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗?

(參考公式:,

(參考數(shù)據(jù):;

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【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.

(1)當點P距O處2百米時,求OQ的長;

(2)當公路PQ的長最短時,求OQ的長.

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【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學,歲大學畢業(yè),歲獲得碩士學位,他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學里令人著迷的一個公式,它將數(shù)學里最重要的幾個量聯(lián)系起來:兩個超越數(shù):自然對數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問題:

1)試將復數(shù)寫成、,是虛數(shù)單位)的形式;

2)試求復數(shù)的模.

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【題目】已知橢圓)的左、右焦點分別為,,離心率,橢圓的短軸長為2.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知直線,過右焦點,且它們的斜率乘積為,設(shè),分別與橢圓交于點A,BCD.

①求的值;

②設(shè)的中點M的中點為N,求面積的最大值.

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