Question

【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為“體質優(yōu)秀”，在之間為“體質良好”，在之間為“體質合格”，在之間為“體質不合格”.現(xiàn)從這兩個年級中各隨機抽取名學生，測試成績如下：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7
高一年級	60	85	80	65	90	91	75
高二年級	79	85	91	75	60

其中是正整數(shù).

（1）若該校高一年級有學生，試估計高一年級“體質優(yōu)秀”的學生人數(shù)；

（2）若從高一年級抽取的名學生中隨機抽取人，記為抽取的人中為“體質良好”的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出的值.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計整體，簡單計算可得結果.

（2）寫出所有可能取值，并求得相應的概率，列出分布列，然后根據(jù)數(shù)學期望公式，可得結果.

（3）根據(jù)兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等，可得之間關系，然后利用方差公式，結合二次函數(shù)，可得結果.

解：（1）高一年級隨機抽取的7名學生中，

“體質優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，將此頻率視為概率，

估計高一年級“體質優(yōu)秀”的學生人數(shù)為.

（2）高一年級抽取的7名學生中

“體質良好”的有2人，非“體質良好”的有5人.

所以的可能取值為

所以

所以隨機變量的分布列為：

（3）