Question

某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．

規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域；

（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

見解析

解析:

解：（Ⅰ）當≤6時，，令，解得．

∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N．…………………………………………2分

當≤20時，．…………………3分

綜上可知……………………………4分

（Ⅱ）當≤≤6，且N時，∵是增函數(shù)，

∴當時，元．……………………………………………………6分

當≤20，N時，，

∴當時，元．…………………………………………………………7分

綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．……8分