分析:(1)由a
n=S
n-S
n-1(n≥2),化簡已知等式得到
-
=2,從而數(shù)列{
}構成公差為2的等差數(shù)列,結合等差數(shù)列的通項公式加以計算,即可得到S
n的表達式;
(2)由(1)的結論,得到
bn=(2n-1)•2n,因此利用錯位相減法并結合等比數(shù)列的求和公式,化簡整理后可得
.
解答:解 (1)∵S
n2=a
n(Sn-),a
n=S
n-S
n-1(n≥2),
∴S
n2=(S
n-S
n-1)
(Sn-),
即2S
n-1S
n=S
n-1-S
n,…①
由題意S
n-1•S
n≠0,
將①式兩邊同除以S
n-1•S
n,得
-
=2,
∴數(shù)列{
}是首項為
=
=1,公差為2的等差數(shù)列.
可得
=1+2(n-1)=2n-1,得S
n=
;
(2)由(1)得
=2n-1,
∴
bn==(2n-1)•2n因此,
| Tn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)2n |
| |
兩邊都乘以2,得
| 2Tn= 1×22+3×23+…(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 |
| |
兩式相減,得
(2n-1)•2
n+1=2+8(2
n-1-1)-(2n-1)•2
n+1∴T
n=(2n-1)•2
n+1+6-2•2
n+1化簡得
.
點評:本題給出數(shù)列的前n項和與第n項之間的關系式,求數(shù)列的前n項和表達式,并依此求另一個數(shù)列的前n項和.著重考查了等差等比數(shù)列的通項公式、求和公式,考查了利用錯位相減法求等差、等比數(shù)列對應項的積構成數(shù)列的前n項和的知識,屬于中檔題.