【題目】已知函數(shù),且上的最大值為

求函數(shù)的解析式;

判斷內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并加以證明.

【答案】(1) (2) 函數(shù)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)

【解析】

(1)函數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為上恒成立,即,令,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出即可.

(2),求出導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,判斷函數(shù)的零點(diǎn),通過(guò)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),令,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值,轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。

(1)因?yàn)?/span>,所以,所以

由題意,上恒成立,且能取到等號(hào)

上恒成立,且能取到等號(hào),即

,則

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,解得

所以。

(2)因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以函數(shù)上單調(diào)遞增

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)上有唯一零點(diǎn)

當(dāng)時(shí),令

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減

又因?yàn)?/span>,所以存在唯一使

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

注意到,,所以

所以函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn),在上有唯一零點(diǎn),

得函數(shù)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,分別是圖象的最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn),且,,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為4,且有一個(gè)零點(diǎn)為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若,且,求的值;

(3)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別3,4,5的三角形兩個(gè),邊長(zhǎng)分別4,5,的三角形四個(gè),邊長(zhǎng)分別為,4,5的三角形六個(gè).用上述三角形為面,可以拼成______個(gè)四面體.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費(fèi)者對(duì)某款手機(jī)的認(rèn)同情況,通過(guò)銷售部隨機(jī)抽取50名購(gòu)買該款手機(jī)的消費(fèi)者,并發(fā)出問(wèn)卷調(diào)查(滿分50分),該問(wèn)卷只有20份給予回復(fù),這20份的評(píng)分如下:

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

38,37,50,36,38,45,29,39

1)完成下面的莖葉圖,并求12名男消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)與8名女消費(fèi)者評(píng)分的眾數(shù)及平均值;

2

3

4

5

滿意

不滿意

合計(jì)

合計(jì)

2)若大于40分為滿意,否則為不滿意,完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)該款手機(jī)的滿意度與性別有關(guān);

3)若從回復(fù)的20名消費(fèi)者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查,求至少有1名女性消費(fèi)者被抽到的概率

附:

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出以下關(guān)于線性方程組解的個(gè)數(shù)的命題.

①,②,③,,

1)方程組①可能有無(wú)窮多組解;

2)方程組②可能有且只有兩組不同的解;

3)方程組③可能有且只有唯一一組解;

4)方程組④可能有且只有唯一一組解.

其中真命題的序號(hào)為________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,已知,對(duì)于任意的,有.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心C在直線上的圓過(guò)兩點(diǎn).

1)求圓C的方程;

2)若直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),①當(dāng)時(shí),求AB的方程;②在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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