13．已知△ABC的面積為$\frac{1}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，則角C的度數(shù)是（　�。�
A．45B．60C．120D．135

分析 根據(jù)△ABC的面積為：$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，求得c2=a2+b2-2ab•sinC，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．

解答 解：∵△ABC的面積為 $\frac{1}{4}$（a2+b2-c2）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，
∴c2=a2+b2-2ab•sinC．
又根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC，
∴tanC=1，
∴C=45°，
故選：A．

點評 本題考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．

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