已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；     

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

 

【答案】

（1）， （2）（3）的最小值為 

【解析】

試題分析：（1）在區(qū)間， 上單調(diào)遞增。  3分

（2）設(shè)，則 

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，

 

  7分

（3），對稱軸方程為：，

當(dāng)時，為最�。� 8分

當(dāng)時，為最�。�  9分

當(dāng)時，為最小 10分

綜上有：的最小值為 12分

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)

點(diǎn)評：對于動軸定區(qū)間的一元二次函數(shù)求最值問題，往往分類討論求解，屬基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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