已知點F(1,0),直線l:x=-1,點P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為點Q,且
QP
FQ
=
PF
FQ
,則動點P的軌跡C的方程是
 
分析:先設點P的坐標,然后表示出向量
QP
FQ
、
PF
、
FQ
,再根據(jù)向量的數(shù)量積運算得到(x+1,0)•(2,-y)=(x-1,y)•(-2,y),化簡后可得到答案.
解答:解:設點P(x,y)則Q(-1,y),
QP
FQ
=
PF
FQ
,得(x+1,0)•(2,-y)=(x-1,y)•(-2,y),
化簡得y2=4x.
故答案為:y2=4x
點評:本題主要考查拋物線的標準方程.屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知點A(m,2)在曲線C上,過點A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2,試推斷:動直線DE是否過定點?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F(1,0),直線L:x=-1,P為平面上的動點,過點P作直線L的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有
FA
FB
<0
?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,若
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點M(-1,0)作直線m交軌跡C于A,B兩點.
(Ⅰ)記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值;
(Ⅱ)若線段AB上點R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
,求證:RF⊥MF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F(1,0),動點P到直線x=-2的距離比到F的距離大1.
(1)求動點P所在的曲線C的方程;
(2)A,B為曲線C上兩動點,若|AF|+|BF|=4,求證:AB垂直平分線過定點,并求出該定點.

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