【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從
文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷,進(jìn)行成績(jī)分析,
得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
文科頻數(shù) | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
(1)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線);
(2)在試卷分析中,發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
文理 失分 | 文 | 理 |
概念 | 15 | 30 |
其它 | 5 | 20 |
問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:)
( | <>0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
【答案】(1)(2)沒(méi)有90%的把握
【解析】試題分析:(1)利用組中值與對(duì)應(yīng)頻數(shù)乘積的和計(jì)算總分,再除以總?cè)藬?shù)得平均數(shù);先根據(jù)分成抽樣確定理科總?cè)藬?shù) ,樣本中理科考生有人及格,所以估計(jì)有 ,(2)先將數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊降?/span>,再比較數(shù)據(jù)確定是否有90%把握.
試題解析:(1)∵
∴估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為.
∴理科考生有人及格.
(2),
故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的極值為正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=(4﹣lnx)lnx+b(b∈R).
(1)若f(x)>0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若存在x1,x2∈[1,+∞),使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量ξ(單位:kg)服從正態(tài)分布N(10,σ2),根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P(9.9≤ζ≤10.1)=0.96,某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利,若該公司有1000名職工,則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,F,G分別為PD,BC中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點(diǎn),分別在邊和上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元,求的最大值;
(2)試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,.和分別是和的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面;
(Ⅲ)平面平面.
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