已知函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=-1，求
b-2c
a•cos(60°+C)
的值．
分析：計算向量的數(shù)量積，利用二倍角．兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）的表達式，得到一個角的一個三角函數(shù)的形式；
（1）借助正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．借助正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)y=f（x）的最小值，以及取得最小值時x的值；
（2）通過f（A）的表達式，可求得A的值，再利用正弦定理化簡
b-2c
a•cos(60°+C)
求出表達式的值．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
a
•
b
=(2cosx，
3
sinx)• (cosx，-2cosx)
=2cos2x-2
3
sinxcosx，所以
f(x)=1-2sin(2x-
π
6
)，
kπ+
π
3
≤kπ+
5
6
π，k∈Z，又∵x∈[0，π]

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
[
π
3
，
5
6
π]

∴f（x）min=1-2=-1
（2）∵f（A）=-1，
∴A=
π
3

由正弦定理可知：
b-2c
acos(600+C)
=
sinB-2sinC
sinA(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
sin(1200-C)-2sinC
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=2．
所以
b-2c
a•cos(60°+C)
為2．
點評：本題主要考查二倍角公式、余弦定理和兩角和與差的公式的應(yīng)用．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，但是這部分公式比較多不容易記憶，也為這一部分增加了難度；考查三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，基本知識的靈活運應(yīng)能力，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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