用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的長(zhǎng)與寬之比為2∶1，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

容器高為1.5 m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3.

解析試題分析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為m, 長(zhǎng)為2x m，高為 m，由實(shí)際意義得出，長(zhǎng)方體體積可寫(xiě)出容積，對(duì)求導(dǎo)，知0<x<1時(shí)，V′(x)>0；當(dāng)時(shí)，V′(x)<0，則在時(shí)有最大值，求之得最大容積．
解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x m，則長(zhǎng)為2x m，高為 m,
由  解得   ，       3分
故長(zhǎng)方體的容積為    6分
從而    V′(x)＝，
令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0 (舍去)，      8分
當(dāng)0<x<1時(shí)，V′(x)>0；
當(dāng)時(shí)，V′(x)<0，
故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值，
從而最大體積為V(1)＝9×12－6×13 ＝ 3 ,      10分
此時(shí)容器的高為4.5－3＝1.5 m,
因此，容器高為1.5 m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3 ．    12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，直線，直線（其中，為常數(shù)）；若直線與函數(shù)的圖像以及直線與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求；
（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）當(dāng)時(shí),求的極值；
（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案