設(shè)P為橢圓=1(a>b>0)上任一點,F1、F2分別為左、右焦點,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.
當x02=0,即x0=0時,z最大=a2;
當x0=±a,x02=a2時,z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.
解法一:令z=|PF1|·|PF2|=(a+ex0)(a-ex0)=a2-e2x02.
∵-a≤x0≤a,∴0≤x02≤a2.
當x02=0,即x0=0時,z最大=a2;
當x0=±a,x02=a2時,z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.
解法二:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|·|PF2|≤()2=a2,
當且僅當|PF1|=|PF2|時,取“＝”.∴z最大=a2.求z最小同上.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當時，設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.“神舟”五號飛船運行軌道是以地球的中心F為焦點的橢圓,測得近地點A距地面為m km,遠地點B距地面為n km,設(shè)地球半徑為R km,關(guān)于橢圓有以下說法:
①焦距長為n-m;
②短軸長為;
③離心率為e=;
④以AB方向為x軸的正方向,F為坐標原點,則左準線方程為x=-.
以上說法正確的有__________________(填上所有你認為正確說法的序號).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點,順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形,則這個橢圓的離心率為(    )
A．B．C．-D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程為（   ）
A．+y2=1或+="1"B．+y2=1或+=1
C．+y2="1"D．+=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓=1的焦距為2,則m的值等于__________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點，是坐標原點.
(1)求橢圓的方程；                                               
(2)已知點為橢圓上相異兩點，且，判定直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的準線平行于x軸,則實數(shù)m的取值范圍是(    )
A．-1<m<3B．-<m<3且m≠0
C．-1<m<3且m≠0D．m<-1且m≠0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案