（2010•通州區(qū)一模）設(shè)向量
a
=（3，-2），
b
=（1，2），若
a
+λ
b
與
a
垂直，則實數(shù)λ=
13
13
．
分析：由已知中向量
a
=（3，-2），
b
=（1，2），可求出向量
a
+λ
b
的坐標(biāo)，根據(jù)
a
+λ
b
與
a
垂直，兩個向量的數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵向量
a
=（3，-2），
b
=（1，2），
∴
a
+λ
b
=（3+λ，2λ-2）
又∵
a
+λ
b
與
a
垂直
故（
a
+λ
b
）•
a
=0
即（3，-2）•（3+λ，2λ-2）=-λ+13=0
解得λ=13
故答案為13
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩個向量垂直則兩個向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
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（2010•通州區(qū)一模）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，橢圓C上一點P（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4．又直線l：y=
1
2
x+m與橢圓C有兩個不同的交點A、B，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點F1，求△ABF2的面積；
（Ⅲ）求
OA
 • 
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）設(shè)不等式組
-2≤x≤2
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域為U，
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”．在區(qū)域U內(nèi)任取一整點Q，求該點在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內(nèi)任取一點M，求該點在區(qū)域V的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，則xy的最大值為
1
4
1
4
．

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