Question

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖, 小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人, 至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
(3) 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù), 若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人, 記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù), 求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1) 眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75   (2) 
(3)分布列為
                                            
.       

試題分析：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75                   2分
(2)設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸福”, 至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�, 則
      6分
(3)的可能取值為0、1、2、3           7分
；     
； 
分布列為
                                            11分
.        12分
另解：的可能取值為0、1、2、3        7分
∽B（3, ）, .                 9分
分布列為
10分
所以=.       12分
點(diǎn)評：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是由小到大排列后位于中間的數(shù)，古典概型概率首先找到所有基本事件種數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；分布列的求解步驟：找到隨機(jī)變量可取的值，求出各值的概率，列表寫成分布列